KUMPULAN 5 SOAL DARI LAIN TEAM

Assalamualaikum Wr. Wb. Teman-teman🤗, izin memperkenalkan diri nama saya Reni Oktaviani dari kelas XI IPA 1 nomer absen 24. Disini saya akan memberikan contoh soal dari 4 materi.

A. PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Contoh soal: (Dafa Anindya Ayu Nyssa)

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometria tan(3× - 30⁰) = √3, untuk 0⁰ ≤ x ≤ 180⁰!

Jawab:

tan(3x - 30⁰) = √3

tan(3x - 30⁰) = tan 60⁰

Rumus:

x = a⁰ + k . 180⁰

Maka:

3x - 30⁰ = 60⁰ + k × 180⁰

3x = 90⁰ + k × 180⁰

x = 30⁰ + k × 60⁰

Lalu substitusikan k dengan bilangan bulat. Karena himpunan nya dimulai dari 0⁰ jadi tidak memungkinkan k bilangan bulat negatif. Maka subtitusikan k mulai dari 0.

• k = 0, maka:

x = 30⁰ + 0 × 60⁰

x = 30⁰ (memenuhi)

• k = 1, maka:

x = 30⁰ + 1 × 60⁰

x = 30⁰ + 60⁰

x = 90⁰ (memenuhi)

• k = 2, maka:

x = 30⁰ + 2 × 60⁰

x = 30⁰ + 120⁰

x = 150⁰ (memenuhi)

• k = 3, maka: 

x = 30⁰ + 3 × 60⁰

x = 30⁰ + 180⁰

x = 210⁰ (tidak memenuhi)

Karena k = 3 tidak memenuhi, maka k = 4, 5, 6, dst juga tidak memenuhi.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

{ 30⁰, 90⁰, 150⁰}

B. IDENTITAS TRIGONOMETRI PENJUMLAHAN DAN SELISIH DUA SUDUT

Contoh soal : (Estri Hanani)

2. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan cos (A– B).

Penyelesaian:

Cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325        

                   = 323/325

C. ATURAN SINUS DAN COSINUS

Contoh soal : (Tomi Saputra)

3. JIka ΔXYZ dengan ∠X = 30o, ∠Y = 45o dan x = 8 cm maka sisi y adalah …

A. 4 √ 2  

B. 4 √ 3  

C. 8 √ 2  

D. 8 √ 3  

E. 16 √ 3  

Penyelesaian soal / pembahasan :

Berdasarkan aturan sinus diperoleh:

→ x/sin X = y/sin Y

→ 8 cm/sin 30° = y/sin 45°

→ y = 8 cm . sin 45⁰/sin 30⁰

→ y = 8 cm . 1/2 √ 2 / 1/2

= 8 √ 2 cm

Soal ini jawabannya C

C. ATURAN SINUS DAN COSINUS

Contoh soal : ( Tomi Saputra )

4. Perhatikan gambar di bawah ini !

Panjang RS adalah …

A. 4 √ 3 cm

B. 4 √ 2 cm

C. 3 √ 3 cm

D. 2 √ 3 cm

E. 2 √ 2 cm

Penyelesaian soal / Pembahasan :

Tentukan panjang PR dengan menggunakan aturan cosinus dibawah ini.

PR2 = QR2 + PQ2 – 2 . QR . PQ . cos Q.

PR2 = 42 + 42 – 2 . 4 . 4 . cos 120⁰.

PR2 = 16 + 16 + 16.

PR2 = 48

PR = √ 48 = √ 16 x 3 = 4 √ 3

Selanjutnya menentukan RS dengan menggunakan aturan sinus dibawah ini.

→ RS/sin P = PR/sin S

→ 4√3 cm/sin 60°= RS/sin 45°

→ RS = 4√3 cm . sin 45⁰/sin 60⁰

→ RS = 4 √3 cm . 1/2 √2 / 1/2√3

 = 4 √2 cm

Soal ini jawabannya B

D. IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Contoh soal : (Reni Oktaviani)

5. (Cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 ....

Pembahasan :

(cos x + sin x)2 = cos2 x + 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x + 2 sinx cos x

(cos x + sin x)2 = 1 + sin 2x

(cos x - sin x)2 = cos2 x - 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x - 2 sin x cos x

(cos x - sin x)2 = 1 - sin 2x

Jadi, (cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)