IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Assalamualaikum wr wb 

Nama : Reni Oktaviani

Kelas : XI IPA 1

Absen : 24 

A. IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

    Pada umumnya, rumus sudut rangkap trigonometri ini digunakan untuk menghitung nilai suatu sudut yang bukan termasuk sudut istimewa, selain itu juga digunakan untuk menghitung atau menentukan nilai fungsi trigonometri untuk suatu sudut tapi utamanya tetap bukan sudut istimewa tanpa alat bantu hitung seperti kalkulator. Kali ini kita akan membahas materi ini lengkap dengan soal pembahasannya

1. Indentitas Sinus, Kosinus, dan Tangen untuk Sudut Rangkap

a. Identitas Sinus Sudut Rangkap

    Sudut rangkap yang dibahas dalam trigonometri adalah 2a. Sin 2a dpt dinyatakan sebagai sin (a+a).

Rumus : 

Sin 2a = sin (a+a)

            = sin a cos a + cos a sin a

            = sin a cos a + sin a cos a

            = 2 sin a cos a 

b. Identitas Kosinus Sudut Rangkap 

Rumus : 

Cos 2a = cos² a - sin² a

            = 2 cos² a - 1

            = 1 - 2 sin² a

c. Identitas Tangen Sudut Rangkap

Rumus : 

tan 2a = 2tan a / 1 - tan² a

• Contoh soal dan pembahasan : 

1. 2 sin 15° . cos 15° .....

Pembahasan :

2 sin 15°. cos 15° = sin 2 (15°)

                               = sin 30°

                               = ½ 

2. (Cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 ....

Pembahasan :

(cos x + sin x)2 = cos2 x + 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x + 2 sinx cos x

(cos x + sin x)2 = 1 + sin 2x

(cos x - sin x)2 = cos2 x - 2 sin x cos x + sin2 x = sin2 x + cos2 x - 2 sin x cos x

(cos x - sin x)2 = 1 - sin 2x

Jadi

(cos x + sin x)2 / (cos x - sin x)2 = (1 + sin 2x) / (1 - sin 2x)